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a^(1/2)+a^(-1/2)=√5のときa+a^(-1)の値を求めよという問題に苦戦しています計算のやり方を詳しく教えて下さいm(_ _)m

与式の両辺を二乗すると、{a^(1/2)+a^(-1/2)}^2=(√5)^2→a^(1)+2a^(1/2)×a^(-1/2)+a^(-1)=5→a+2+a^(-1)=5→a+a^(-1)=3となります。

ｘの二次関数ｙ＝ａｘ＾２－２ａｘ＋２ａ＾２＋ａ＋１…①の表す放物線をＣとする。ただし、ａは実数の定数である。(１)Ｃの頂点の座標を求めよ。(２)①の最大値が９のとき、ａの値を求めよ。(３)(２)のとき、Ｃがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。(４)(２)のとき、Ｃをｙ軸に関して対称移動して得られる放物線の方程式を求めよ。(５)ａ≦ｘ≦ａ＋１における①の最小値をｍとする。次の文中の()に当てはまる適当な式や数値を求めよ。 ①ａ＜０のときは、ｍ＝(ア)である。 ②０＜ａ≦(イ)のときは、ｍ＝(ウ)である。 ③(イ)＜ａのときは、ｍ＝(エ)である。 この問題が分かる方は、おおまかでいいので、解き方を教えてください。

（１）ｙ＝ａｘ＾２－２ａｘ＋２ａ＾２＋ａ＋１ ＝ａｘ＾２－２ａｘ＋ａ＋２ａ＾２＋１ ＝ａ（ｘ-1）^2＋｛２ａ＾２＋１｝つまり頂点は（１、２ａ＾２＋１）（２）a＞0だと,上に凸の放物線なので、最大値∞a=0だとｙ＝１a<0のとき頂点が最大値となる。つまり２ａ＾２＋１＝9２ａ＾２＝８ａ＾２＝４ａ＝－２ ・・・ 答（３）ｙ＝-2（ｘ-1）^2＋9x軸の交点はｙ＝0なので-2（ｘ-1）^2＋9＝02（ｘ-1）^2＝9（ｘ-1）^2＝9/2ｘ-1＝±３√２/2ｘ＝１±３√２/2ｘ軸から切り取る線分の長さ＝｛１＋３√２/2｝－｛１－３√２/2｝＝３√２ ・・・答（４）ｙ軸に対して対称移動すると、頂点が対象移動して、同じ形状の放物線を描く形になるので頂点が（1,9）→（-1,9）に移動します。つまりｙ＝-2（ｘ＋1）^2＋9 ・・・答（５）①ａ＜０のとき、上に凸の放物線でａ≦ｘ≦ａ＋１＜１で頂点は（１、２ａ＾２＋１）なので範囲は頂点より左側で、その範囲で常に増加しています。したがって、ｘ＝ａのときに最小値となる。つまり最小値ｍ＝ａａ＾２－２ａａ＋２ａ＾２＋ａ＋１＝a^3+a+1・・・（ア）②0<a≦1・・・（イ）の場合、a>0なので 上に凸の放物線になりますまた、ａ≦ｘ≦ａ＋１の範囲に頂点が入ります。したがって、最小値は頂点となります。 ｍ＝２ａ＾２＋１・・・（ウ）③a>1では １＜ａ≦ｘ≦ａ＋１の範囲で常に増加なのでｍ＝ａａ＾２－２ａａ＋２ａ＾２＋ａ＋１＝a^3+a+1 ・・・（エ）