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五角形ABCDＥは、半径１の円に内接し、点Ａと点Ｄを直線で結ぶ。∠ＡＤＥ＝∠ＢＡＤ＝∠CDA＝６０°を満たしている。ＡＢ(ベクトル)＝ａ(ベクトル)、ＡＥ(ベクトル)＝ｂ(ベクトル)とおく。(１)ＡＣ(ベクトル)をａ(ベクトル)、ｂ(ベクトル)を用いて表せ。また、｜ＡＣ(ベクトル)｜を求めよ。(２)∠ＣＡＤの２等分線と線分ＣＤとの交点をＰとする。このとき、ＡＰ（ベクトル）をａ(ベクトル)、ｂ(ベクトル)を用いて表せ。また、 ｜ＡＰ(ベクトル)｜＾２を求めよ。(３)さらに、線分ＡＰと線分ＣＥとの交点をＱとするとき、ＡＱ：ＡＰを求めよ。

この五角形は正六角形ABCDEFのABCDEを結んだ五角形である。(1) 中心をOとすると AC~=AB~+AO~=a~+AC~、AO~=1/2*AD~=1/2*(AE~+AB~)=(a~+b~)/2 よって、AC~=a~+(a~+b~)/2=(3a~+b~)/2 1辺1の正三角形の高さは√(3)/2．よって、AC=√(3)(2) CP:PD=AC:AD=√(3):2 PはCDを√(3):2に内分する点である。(√(3)AD~+2AC~)/(√(3)+2)=(3-√(3))a~+(√(3)-1)b~ APは余弦定理より (PD=2/(√(3)+2)=4-2√(3) √(PD^2+AD^2-2*PD*AD*cos60)=3√(2)-√(6)・・・①(3) △ACEは正三角形である。 ADとCEとの交点をRとすると、AR=3/2．AQ=3/2/cos(15)=3/2*(√(6)+√(2))・・・② ①②より、AQ/AP=4/3*√(3)-2

高校の平面図形の質問です。ΔABCの辺AB，ACにそれぞれ点D，EをAD：AE＝２：３となるようにとる。直線DEと直線BCは点Fで交わるとする。BD：CE＝３：１とするとき、CF分のBFの値はいくらになるか。２つ目は、、、中心をOとする半径３の円が直線ｐと点Aで接している。直線ｐ上でAP＝５となる点Bをとるとき、点Bから円までの最短距離はいくらか。３つ目は、、、点Aを中心とする半径２の円と、点Bを中心とする半径３の円が点Cで外接している。点Dは半径２の円上に、点Eは半径３の円上にあり、直線DEは２つの円の共通接線になっている。このときDEの値はいくらになるか。お願いします。明日までに解かなければいけないのですが、全くわかりません、、、途中計算も含めて解答まで教えていただきたいです。早めにお願いします。すいません、、、

①メネラウスの定理で解きます。AD=2a,AE=3a,BD=3b,CE=bとおきます。(2a/3b)(BF/CF)(b/3a)=(2/9)(BF/CF)=1よってBF/CF=9/2・・・(答え)②線分OBと円の交点をCとすると最短距離はBCとなります。OB=√(AB^2+OA^2)=√34OC=3よりBC=OB-OC=√34-3・・・(答え)方ベキの定理でもできますが、こっちのが簡単です。③Aより半径BEへ下ろした垂線の足をHとすると、四角形AHEDは全部の角が直角なので長方形です。よってDE=AHですまたHB=EB-EH=EB-AD=3-2=1△AHBで三平方の定理を使ってAH=√(AB^2-HB^2)=√(25-1)=2√6・・・(答え)となります。