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アドベンチャーワールドで見た動物たちの給餌風景です。

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ｘの二次関数ｙ＝ａｘ＾２－２ａｘ＋２ａ＾２＋ａ＋１…①の表す放物線をＣとする。ただし、ａは実数の定数である。(１)Ｃの頂点の座標を求めよ。(２)①の最大値が９のとき、ａの値を求めよ。(３)(２)のとき、Ｃがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。(４)(２)のとき、Ｃをｙ軸に関して対称移動して得られる放物線の方程式を求めよ。(５)ａ≦ｘ≦ａ＋１における①の最小値をｍとする。次の文中の()に当てはまる適当な式や数値を求めよ。 ①ａ＜０のときは、ｍ＝(ア)である。 ②０＜ａ≦(イ)のときは、ｍ＝(ウ)である。 ③(イ)＜ａのときは、ｍ＝(エ)である。 この問題が分かる方は、おおまかでいいので、解き方を教えてください。

（１）ｙ＝ａｘ＾２－２ａｘ＋２ａ＾２＋ａ＋１ ＝ａｘ＾２－２ａｘ＋ａ＋２ａ＾２＋１ ＝ａ（ｘ-1）^2＋｛２ａ＾２＋１｝つまり頂点は（１、２ａ＾２＋１）（２）a＞0だと,上に凸の放物線なので、最大値∞a=0だとｙ＝１a<0のとき頂点が最大値となる。つまり２ａ＾２＋１＝9２ａ＾２＝８ａ＾２＝４ａ＝－２ ・・・ 答（３）ｙ＝-2（ｘ-1）^2＋9x軸の交点はｙ＝0なので-2（ｘ-1）^2＋9＝02（ｘ-1）^2＝9（ｘ-1）^2＝9/2ｘ-1＝±３√２/2ｘ＝１±３√２/2ｘ軸から切り取る線分の長さ＝｛１＋３√２/2｝－｛１－３√２/2｝＝３√２ ・・・答（４）ｙ軸に対して対称移動すると、頂点が対象移動して、同じ形状の放物線を描く形になるので頂点が（1,9）→（-1,9）に移動します。つまりｙ＝-2（ｘ＋1）^2＋9 ・・・答（５）①ａ＜０のとき、上に凸の放物線でａ≦ｘ≦ａ＋１＜１で頂点は（１、２ａ＾２＋１）なので範囲は頂点より左側で、その範囲で常に増加しています。したがって、ｘ＝ａのときに最小値となる。つまり最小値ｍ＝ａａ＾２－２ａａ＋２ａ＾２＋ａ＋１＝a^3+a+1・・・（ア）②0<a≦1・・・（イ）の場合、a>0なので 上に凸の放物線になりますまた、ａ≦ｘ≦ａ＋１の範囲に頂点が入ります。したがって、最小値は頂点となります。 ｍ＝２ａ＾２＋１・・・（ウ）③a>1では １＜ａ≦ｘ≦ａ＋１の範囲で常に増加なのでｍ＝ａａ＾２－２ａａ＋２ａ＾２＋ａ＋１＝a^3+a+1 ・・・（エ）

コイン５００枚！いろいろあってこの場で質問させていただきますが、数学の因数分解と式の展開の問題の解答を教えてください。問題↓１、（a+b+c)(a+b-c)２、(x-1)(x+3)(x+1)(x-3)３、27a3乗+8４、64a3乗-27b3乗５、（a-2)3乗+1６、x6乗-1調べてがんばってやっても解けませんでした。（数学が大の苦手なんでｗ）お願いします。説明も付けてくれたらうれしいです。

こんばんは。以下のようになります。１．(ａ＋ｂ＋ｃ)(ａ＋ｂ－ｃ)＝{(ａ＋ｂ)＋ｃ}・{(ａ＋ｂ)－ｃ}＝(ａ＋ｂ)²－ｃ²＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²－ｃ²＝ａ²＋ｂ²－ｃ²＋２ａｂ”ａ＋ｂ”をひとかたまりに見ます。すると、”二乗の差”になっています。２．(ｘ－１)(ｘ＋３)(ｘ＋１)(ｘ－３)＝{(ｘ－１)(ｘ＋１)}・{(ｘ＋３)(ｘ－３)}＝(ｘ²－１)(ｘ²－９)＝ｘ⁴－１０ｘ²＋９”組み合わせ”を変えて、見通しを良くしてから展開します。３．２７ａ³＋８＝(３ａ)³＋２³＝(３ａ＋２)・{(３ａ)²＋(３ａ)・２＋２²}＝(３ａ＋２)(９ａ²＋６ａ＋４)”三乗の和”です。４．６４ａ³－２７ｂ³＝(４ａ)³－(３ｂ)³＝(４ａ－３ｂ)・{(４ａ)²＋(４ａ)・(３ｂ)＋(３ｂ)²}＝(４ａ－３ｂ)(１６ａ²＋１２ａｂ＋９ｂ²)”三乗の差”です。５．(ａ－２)³＋１＝(ａ－２)³＋１³＝{(ａ－２)＋１}・{(ａ－２)²－(ａ－２)・１＋１²}＝(ａ－１)(ａ²－４ａ＋４－ａ＋２＋１)＝(ａ－１)(ａ²－５ａ＋７)”三乗の和”ですが、整理を忘れずに行っておきます。６．ｘ^6－１＝(ｘ³＋１)(ｘ³－１)＝(ｘ＋１)(ｘ²－ｘ＋１)(ｘ－１)(ｘ²＋ｘ＋１)＝(ｘ＋１)(ｘ－１)(ｘ²－ｘ＋１)(ｘ²＋ｘ＋１)”二乗の差”の応用です。その後、更に、”三乗の和”、”三乗の差”になっているので、最後まで忘れずに・・・。如何でしょうか？