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低レベルですが、よくわからなくて、すいませんがお願いします 3点(2,13),(-1,-2),(1,4)を通る放物線についてです。一般常識の数学の問題 3点(2,13),(-1,-2),(1,4)を通る放物線についです。低レベルに思われるかもしれませんが、お願いします。ｘ答えはy=2x^2+3x-1らしいのですが。 途中の解き方の説明がなくて、自分でやればやるほどよくわからなくなりました。自分でやったのは、y=ax^2+bx+cに代入し、（2,13)を 13=4a+2b+c (1)(-1,-2)を -2=a-b+c (2)(1,4)を 4=a+b+c (3)(3)-(2) a+b+c=4a-b+c=-22a+2c=2a+c=2(2)-(1) a-b+c=-2a+b+c=13-2b=-15(3)-(2)と(2)-(1)を計算で、つまづきます・・・・解き方がそもそも間違ってるのかもしれませんので、お願いします

質問者さんのやり方でするならy=ax^2+bx+cは(2、13)、(-1、-2)、(1、4)の3点を通るので4a+2b+c=13…①a-b+c=-2…②a+b+c=4…③②-③より-2b=-6よりb=3②+③より2(a+c)=2c=1-aを①に代入すると4a+2・3+1-a=133a+7=13よってa=2からc=-1となるので求める放物線の関数はy=2x^2+3x-1

ｘの二次関数ｙ＝ａｘ＾２－２ａｘ＋２ａ＾２＋ａ＋１…①の表す放物線をＣとする。ただし、ａは実数の定数である。(１)Ｃの頂点の座標を求めよ。(２)①の最大値が９のとき、ａの値を求めよ。(３)(２)のとき、Ｃがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。(４)(２)のとき、Ｃをｙ軸に関して対称移動して得られる放物線の方程式を求めよ。(５)ａ≦ｘ≦ａ＋１における①の最小値をｍとする。次の文中の()に当てはまる適当な式や数値を求めよ。 ①ａ＜０のときは、ｍ＝(ア)である。 ②０＜ａ≦(イ)のときは、ｍ＝(ウ)である。 ③(イ)＜ａのときは、ｍ＝(エ)である。 この問題が分かる方は、おおまかでいいので、解き方を教えてください。

（１）ｙ＝ａｘ＾２－２ａｘ＋２ａ＾２＋ａ＋１ ＝ａｘ＾２－２ａｘ＋ａ＋２ａ＾２＋１ ＝ａ（ｘ-1）^2＋｛２ａ＾２＋１｝つまり頂点は（１、２ａ＾２＋１）（２）a＞0だと,上に凸の放物線なので、最大値∞a=0だとｙ＝１a<0のとき頂点が最大値となる。つまり２ａ＾２＋１＝9２ａ＾２＝８ａ＾２＝４ａ＝－２ ・・・ 答（３）ｙ＝-2（ｘ-1）^2＋9x軸の交点はｙ＝0なので-2（ｘ-1）^2＋9＝02（ｘ-1）^2＝9（ｘ-1）^2＝9/2ｘ-1＝±３√２/2ｘ＝１±３√２/2ｘ軸から切り取る線分の長さ＝｛１＋３√２/2｝－｛１－３√２/2｝＝３√２ ・・・答（４）ｙ軸に対して対称移動すると、頂点が対象移動して、同じ形状の放物線を描く形になるので頂点が（1,9）→（-1,9）に移動します。つまりｙ＝-2（ｘ＋1）^2＋9 ・・・答（５）①ａ＜０のとき、上に凸の放物線でａ≦ｘ≦ａ＋１＜１で頂点は（１、２ａ＾２＋１）なので範囲は頂点より左側で、その範囲で常に増加しています。したがって、ｘ＝ａのときに最小値となる。つまり最小値ｍ＝ａａ＾２－２ａａ＋２ａ＾２＋ａ＋１＝a^3+a+1・・・（ア）②0<a≦1・・・（イ）の場合、a>0なので 上に凸の放物線になりますまた、ａ≦ｘ≦ａ＋１の範囲に頂点が入ります。したがって、最小値は頂点となります。 ｍ＝２ａ＾２＋１・・・（ウ）③a>1では １＜ａ≦ｘ≦ａ＋１の範囲で常に増加なのでｍ＝ａａ＾２－２ａａ＋２ａ＾２＋ａ＋１＝a^3+a+1 ・・・（エ）